Question

qual é o comprimento de cada arco ab abaixo considerando que em cada caso os poligonos inscritos são regulares e o raio de cada circunferência é 24cm? Lembre-se de que os vértices do polígono regular dividem a circunferência circunscrita a eles em partes iguais.

Answer 1

Olá.

 

Para calcular o arco de cada figura, usaremos a fórmula que usa o raio:

$\mathsf{a=2\pi(r)\left(\dfrac{\theta}{360^{\circ}}\right)}$,

Onde:

a: arco;

π: pi, usaremos 3,14;

r: raio, que é 24cm, segundo o enunciado;

θ: theta, que se refere ao valor do ângulo central, que envolve o centro do círculo.

 

Adaptando o que já foi informado no enunciado, em polígonos regulares circunscritos em um círculo, o ângulo central ( θ ) de 360° é dividido igualmente pela quantidade de arestas. Para facilitar a compreensão, adicionei um anexo com a divisão do ângulo central.

 

Em todos os casos usaremos o raio igual a 24cm.

 

Pergunta A

No caso do quadrado, o ângulo central será dividido em 4 partes iguais, logo, o ângulo central terá:

θ = 360°/4

θ = 90°

 

Aplicando a fórmula, teremos:

$\mathsf{a=2\pi(r)\left(\dfrac{\theta}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=2\cdot3,14\cdot(24)\left(\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=6,28\cdot(24)\left(\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=150,72\left(\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{13.564,8^{\circ}}{360^{\circ}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{a=37,68}}$

 

O arco terá 37,68cm.

 

 

Pergunta B

No caso do triângulo, o ângulo central será dividido em 3 partes iguais, logo, o ângulo central terá:

θ = 360°/3

θ = 120°

 

Aplicando na fórmula, teremos:

$\mathsf{a=2\pi(r)\left(\dfrac{\theta}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=2\cdot3,14\cdot(24)\left(\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=6,28\cdot(24)\left(\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=150,72\left(\dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{18.086,4^{\circ}}{360^{\circ}}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{a=50,24}}$

 

O arco terá 50,24cm.

 

 

Pergunta C

No caso do octaedro, o ângulo central será dividido em 8 partes iguais, logo, o ângulo central terá:

θ = 360°/8

θ = 45°

 

Nesse caso, queremos mais que apenas um lado, queremos 3. Logo, o ângulo central que iremos usar será o triplo do obtido acima. Será:

θ = 45° • 3

θ = 135°

 

Aplicando na fórmula, teremos:

$\mathsf{a=2\pi(r)\left(\dfrac{\theta}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\ \mathsf{a=2\cdot3,14\cdot(24)\left(\dfrac{135^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\ \mathsf{a=6,28\cdot(24)\left(\dfrac{135^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\ \mathsf{a=150,72\left(\dfrac{135^{\circ}}{360^{\circ}}\right)}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{20.347,2^{\circ}}{360^{\circ}}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{a=56,52}}$

O arco terá 56,52cm.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$