Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está
30° acima do horizonte? Dado 3 = 1,73
Soluções para a tarefa
Resposta:
sombra da árvore é, aproximadamente, 8,67 metros.
Explicação passo-a-passo:
Esta questão está relacionada com trigonometria. Note que é possível formar um triângulo retângulo entre a árvore e sua sombra. Por isso, vamos utilizar relações trigonométricas para resolver o problema.
Veja que o ângulo formado pelo sol está 30º acima do horizonte, ou seja, esse ângulo é formado em relação ao solo. Desse modo, temos o ângulo, seu cateto oposto e queremos calcular seu cateto adjacente. Por isso, vamos utilizar a seguinte equação:
\begin{gathered}tg(\theta)=\frac{Cateto \ Oposto}{Cateto \ Adjacente}\\ \\ tg(30\º)=\frac{5}{x}\\ \\ \frac{1,73}{3}=\frac{5}{x}\\ \\ x\approx 8,67 \ m\end{gathered}
tg(θ)=
Cateto Adjacente
Cateto Oposto
tg(30\º)=
x
5
3
1,73
=
x
5
x≈8,67 m