Question

"Qual é o comportamento da função exponencial decrescente quando tende ao infinito pela direita

Answer 1

A função exponencial decrescente

$f\left(x \right )=a^{x}$

onde $a\in \mathbb{R}$ e $0<a<1$


tem comportamento assintótico ao eixo $Ox$, quando $x$ tende ao infinito positivo. Em outras palavras, conforme o valor de $x$ cresce, o valor da função continua sempre positivo, mas decresce, se aproximando cada vez mais de zero, porém nunca chega atingir o zero, de fato.


Expressamos esse fato assim:

$\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\,a^{x}=0$

para $0<a<1$, já que é uma função exponencial decrescente.