Matemática, perguntado por gabrielfortunap5v4pq, 6 meses atrás

Qual é o coeficiente do sexto termo do desenvolvimento do binômio (x-y)^8 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por niltonjunior20oss764
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\boxed{\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{p=0}^{n}{\dbinom{n}{p}a^{n-p}b^p}}

\boxed{T_{p+1}=\dbinom{n}{p}a^{n-p}b^p}

Temos o seguinte binômio:

(x-y)^8

a=x,\ b=-y,\ n=8

Seu termo geral é dado por:

T_{p+1}=\dbinom{8}{p}x^{8-p}(-y)^p\ \therefore\ \boxed{T_{p+1}=(-1)^p\dbinom{8}{p}x^{8-p}y^p}

Para o sexto termo de seu desenvolvimento, o valor de p será:

p+1=6\ \therefore\ \boxed{p=5}

Assim:

T_{5+1}=(-1)^5\dbinom{8}{5}x^{8-5}y^{5}\ \to\ T_6=(-1)\left(\dfrac{8!}{5!3!}\right)x^3y^5\ \to

T_6=(-1)(56)x^3y^5\ \therefore\ \boxed{T_6=-56x^3y^5}

O coeficiente do sexto termo do binômio (x-y)^8 é -56.

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