Question

Qual é o coeficiente angular (taxa de variação) da função de 1° grau f(x) = 9x - 27 ? ( deixar a resolução nos comentários) a) -27 b) 0 c)3 d) 9 e)27

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d)~9}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos o coeficiente angular desta função, utilizaremos derivadas.

Dada uma função de grau 1 $f(x)=ax+b$, seu coeficiente angular é $a$ e seu coeficiente linear é $b$.

Veja que ao derivarmos esta função, teremos a derivada da soma:

$f'(x)=(ax+b)'$

Sabendo que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, temos

$f'(x)=(ax)'+b'$

Sabendo que a derivada do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a derivada da função, temos

$f'(x)=a\cdot x'+b'$

Sabendo que a derivada de uma constante é igual a zero e a derivada da potência é dada por $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$, temos

$f'(x)=a\cdot 1\cdot x^{1-1}+0$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$f'(x)=a$

Então, seja a função $f(x)=9x-27$

Como podemos ver $a=9$ e $b=-27$

Ao derivarmos ambos os lados, assim como o processo descrito acima, teremos

$f'(x)=a=9$

Este é o coeficiente angular desta reta e é a resposta contida na letra d).