Matemática, perguntado por samuxavier08, 7 meses atrás

Qual é o centésimo vigésimo termo(a120) de uma PA cujo primeiro termo é a1 =85 e a razão é r=5? *

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀O 120º termo dessa Progressão Aritmética é igual a 680 ( $\small\text{$a_{120}=680$}$ ).

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Considerações

⠀⠀Uma P.A. nada mais é que uma sequência numérica em que para se formar os termos subsequentes é preciso adicionar o valor constante, que geralmente chamamos de razão, a um termo a partir do segundo. Em virtude disso, subtraindo um termo pelo antecessor encontramos o valor desta razão.

⠀⠀Para facilitar nossa vida usamos — nesta questão principalmente, diga-se de passagem — a fórmula do termo geral de uma P.A., usada justamente para encontrar qualquer termo deste tipo de progressão de forma prática, sem que seja preciso encontrar os termos antecessores ao que estivermos buscando. Essa fórmula é dada por $\small\boldsymbol{\text{$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$}}$ em que $a_n$ : termo geral (que é o termo que está sendo buscado), $a_1$ : primeiro termo, $n$ : quantidade de termos e $r$ : razão.

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Resolução

⠀⠀Desejamos calcular o centésimo vigésimo termo ( $a_{120}$ ) de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é $a_1=85$ e a razão é $r=5$ . Já pensou se com a razão começássemos a encontrar o segundo termo, terceiro termo, quarto termo, quinto termo... até o centésimo vigésimo termo, tudo de forma braçal? Pois é, demoraria muito. E é por isso que usaremos a fórmula supramencionada! Se liga, basta substituir nela os dados que a questão nos deu:

$\quad\Large\begin{array}{c}a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_{120}=85+(120-1)\cdot5\\\\a_{120}=85+119\cdot5\\\\a_{120}=85+595\\\\\!\boldsymbol{\boxed{a_{120}=680}}\end{array}$

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⠀⠀E é assim em poucos minutos que resolvemos essa questão! Portanto, conclui-se que o 120º termo desta P.A. é $a_{120}=680$ .

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$