Question

Qual é o calculo de :
log (x^2+7)=2 de base x-1

equações logaritmas,

Answer 1

$Log_{x-1}(x^2 + 7) = 2$

Como o (x-1) é a base, ele vai passar para o outro lado elevado ao número que está lá (2): VER IMAGEM

$Log_{x-1}(x^2 + 7) = 2 \\ \\ (x-1)^2 = x^2 + 7 \\ x^2 - 2x + 1 = x^2 + 7 \\ x^2 - x^2 - 2x = 7 - 1 \\ -2x = 6 \\ \\ x = \frac{6}{-2} \\ \\ x = -3$

Muita calma aqui, precisa saber se essa resolução é válida, a começar pela base do logaritmo, que deve ser maior do que zero e diferente de 1. Como x é -3, é só substituir:

(x-1) = (-3-1) = -4

Com uma base negativa, não existe conjunto solução:

S = {∉}