Question

Qual e o aumento percentual na area de retagulo quando sua base aumentou em 30% e sua altura em 40%

Answer 1

A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura.

Assim, a área do retângulo "original" é dada por:

$\boxed{Area_1~=~b\times h}$

Com um aumento de 30% da base e de 40% da altura, teremos a nova área igual a:

$Area_2~=~\left(100\%+30\%\right)\cdot b~\times~\left(100\%+40\%\right)\cdot h\\\\\\Area_2~=~\left(\dfrac{100}{100}+\dfrac{30}{100}\right)\cdot b~\times~\left(\dfrac{100}{100}+\dfrac{40}{100}\right)\cdot h\\\\\\Area_2~=~\left(\dfrac{130}{100}\right)\cdot b~\times~\left(\dfrac{140}{100}\right)\cdot h\\\\\\Area_2~=~1,3\cdot b\times 1,4\cdot h\\\\\\Como~a~multiplicacao~\acute{e}~comutativa\\\\\\Area_2~=~1,3\cdot1,4~\cdot~b\times h$

$Area_2~=~1,82\cdot b\times h$

Note que b x h é a área original, logo:

$\boxed{Area_2~=~1,82\cdot Area_1}$

Vamos então entender o que este aumento representa percentualmente.

Pra isso, vamos reescrever 1,82 na sua forma fracionada com denominador igual a 100:

$Area_2~=~\dfrac{182}{100}\cdot Area_1\\\\\\Area_2~=~\dfrac{100+82}{100}\cdot Area_1\\\\\\Area_2~=~\left(\dfrac{100}{100}~+~\dfrac{82}{100}\right)\cdot Area_1\\\\\\\boxed{Area_2~=~\left(100\%~+~82\%\right)\cdot Area_1}$

Assim, podemos ver que o aumento percentual é de 82%.