Question

) Qual é o argumento do complexo z = 2 + 2i? *



a) 45°

b) 135°

c) 224°

d) 315°

2) O argumento do número z = – 3 – 4i pertence ao: *



a) 1° quadrante

b) 2° quadrante

c) 3° quadrante

d) 4° quadrante

​

Answer 1

1) z = 2 + 2i

|z| = $\sqrt$ 2² + 2²

|z| = $\sqrt{$ 8

|z| = 2 $\sqrt{$2

sen = 2/ 2 $\sqrt{$2 =  1/

cos =  2/ 2 $\sqrt{$2 =  1/

angulo = 45°

2) z = -3 -4i

|z| = $\sqrt{$(-3)² + (-4)²

|z| =  $\sqrt{$9 + 16

|z| = $\sqrt{$25

|z| = 5

sen = -4/3

cos = -3/5

tg = -4/3 / -3/5 = 4/3

3° quadrante [indicado na imagem]

Answer 2

(1) A, 45º

(2) 3º Quadrante

O módulo de um número complexo poderá ser demonstrado que tem valor equivalente ao valor da hipotenusa de um triângulo formado pelos catetos iguais aos valores da coordenada desso ponto.

Imagine um número complexo Z = 2 - 2i

No plano de Argand-Gauss colocaremos essas coordenadas e encontraremos uma reta que sai da Origem (0; 0) até o ponto (2; -2), formando assim um triângulo retângulo.

Então o módulo será igual  

|z| = √ 2 + 2i  

|z| =  √ 2² + 2²  

|z| =  √ 8  

|z| = 2√ 2

Como o número formará um triângulo retângulo temos então que:

sen = √ 2/ 2  

cos =  √ 2 / 2

ângulo = 45°

2) No plano de Argand-Gauss já é possível ver que esse número possui uma abscissa negativa e uma ordenada negativa, isso corresponderá ao 3º Quadrante.