Question

Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro positivo par cuja soma

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo a passo:

Resposta:   O menor número inteiro positivo par, cuja soma de seus algarismos é 2026 é

   

e o seu algarismo das unidades é 8 (oito).

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos efetuar a divisão inteira de 2026 pelo maior algarismo de nosso sistema de numeração decimal, que é o 9:

   

Sendo  o número procurado, este deverá ser formado por exatamente 226 algarismos, pois

O maior número que podemos construir com no máximo 225 algarismos é

   

cuja soma dos algarismos é máxima, porém menor que 2026:

   

Qualquer número com mais de 226 algarismos é maior que qualquer número com exatamente 226 algarismos, pois este último tem uma ordem posicional a menos em sua formação.

Prosseguindo com o raciocínio, o menor número de 226 algarismos que é possível formar, cuja soma de seus algarismos resulte 2026 é

   

porém, este não é par.

Para torná-lo par, preservando a soma dos algarismos e com o menor número possível, só existe a possibilidade de adicionarmos 1 unidade ao algarismo de ordem mais alta, compensando com a subtração de 1 unidade do algarismo de ordem mais baixa, preservando a soma total dos algarismos que formam o número. Dessa forma, obtemos

   

e de fato, a soma dos algarismos desse número é

   

e o algarismo das unidades de  é 8 (oito).