Qual é o algarismo das unidades da potência 3²⁰¹⁵?
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Resposta:
O Algarismo das Unidades da Potência 3²⁰¹⁵ é 7.
Explicação passo-a-passo:
Se analisarmos as séries das potência de 3, veremos um padrão que se segue de 4 em 4 potências :
3¹= 3 - Algarismo das unidades como 3.
3²= 9 - Algarismo das Unidades como 9.
3³ = 27 - Algarismo das unidades como 7.
3^4 = 81 - Algarismo das unidades como 1.
3^5 = 243 - Algarismo das Unidades como 3.
Se analisarmos, nas 4 primeiras, teve-se a sequência de 3-9-7-1, mas na quinta, repetiu-se o 3. Podemos até pôr mais uma para ver se o padrão se segue mesmo :
3^6 = 729 - Algarismo das Potências como 9.
É... Se segue mesmo.
Como a sequência se repete de 4 em 4 vezes, podemos dividir 2015 por quatro, que resultará em 2012, sobrando 3.
Sabendo-se que 3^2012 resultara em algarismo das unidades 1, vamos adicionar os 3 restantes para saber qual algarismo haverá na unidade de 3^ 2015.
3^2013 = Algarismo-unidade como 3.
3^2014 = Algarismo-unidade como 9.
3²⁰¹⁵ = Algarismo-unidade como 7.
Assim que podemos saber qual algarismo haverá na unidade de uma potência, observando os padrões que se seguem.