qual é o algarismo da unidade do resultado da expressão numérica 7 elevado a 100 + 7 elevado a 150 + 5 por favor vale 5 pontos
Soluções para a tarefa
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
...
E podemos ver que a cada 4 potencias o algarismo da unidade se repete formando um ciclo de 4 em 4 para os algarismos da unidade . Agora vemos em que algarismos terminam 7¹⁵⁰ e 7¹⁰⁰ :
150 = 4.37 + 2
em 150 completaram-se 37 ciclos de 4 em 4 e ainda restaram 2 , então 7¹⁵⁰ termina no mesmo algarismo que 7² .
7¹⁵⁰ => termina em 9
7¹⁰⁰ = ( 7⁴)²⁵ em 7¹⁰⁰ foram 25 ciclos de 4 em 4 completos , logo 7¹⁰⁰ termina no mesmo digito que 7⁴ .
7¹⁰⁰ => termina em 1
Somando os algarismos em que cada um dos numeros termina :
9+1+5 = 15
Final : 5
Logo , o ultimo digito de 7¹⁰⁰+7¹⁵⁰+5 vale 5 .
O algarismo da unidade do resultado da expressão numérica
7¹⁰⁰ + 7¹⁵⁰ + 5 é: 5.
Veja as primeiras potências de 7:
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
...
O algarismo da unidade do resultado sempre é 7, 9, 3 ou 1.
A cada 4 potências, o algarismo da unidade se repete, reiniciando a sequência 7, 9, 3, 1.
Agora, temos que descobrir com qual algarismo termina as potências 7¹⁵⁰ e 7¹⁰⁰.
150 ÷ 4 = 37 e sobra 2
Então, em 150, há 37 ciclos de 4 em 4 e ainda restaram 2.
Logo, 7¹⁵⁰ termina no mesmo algarismo que 7² termina.
7² = 49
7¹⁵⁰ => termina em 9
100 ÷ 4 = 25
Então, em 100, há 25 ciclos de 4 em 4 completos
Logo, 7¹⁰⁰ termina no mesmo algarismo que 7⁴ termina.
7⁴ = 20401
7¹⁰⁰ => termina em 1
Somando os algarismos em que cada um dos números termina, temos:
9 + 1 + 5 = 15
Final: 5
Portanto, o último algarismo de 7¹⁰⁰ + 7¹⁵⁰ + 5 é 5.
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