Question

Qual é o 8o termo da PG ( 3 , 12 , 48 , ...)?

Answer 1

Resposta: É 49.152

Explicação passo-a-passo:

é só ir multiplicando por 4

Answer 2

O oitavo termo da PG dada é 49152.

Explicação passo a passo:

Temos a PG (3, 12, 48, ...). Queremos determinar o oitavo termo dessa PG.

Uma PG, progressão geométrica, é uma sequência de termos não nulos em que a razão entre cada termo, a partir do segundo, é constante. Essa constante é chamada de razão da PG e costuma ser representada pela letra q.

Na PG dada temos:

$\mathsf{\dfrac{12}{3}=\dfrac{48}{12}=4}$

Isso quer dizer que a razão dessa PG é igual a 4, ou seja, q = 4.

Observe que, partindo do 1° termo, para avançar para o próximo, basta multiplicar o primeiro termo por 4; para avançar dois termos, multiplica-se o primeiro termo por $\mathsf{4^2=16.}$ Então reprsentando por $\mathsf{a_n}$ o termo de ordem n, temos:

$\begin{cases}\mathsf{a_{1}=3}\\\\\mathsf{a_{2}=a_{1}\cdot\,q=3\cdot4=12}\\\\\mathsf{a_{3}=a_1\cdot\,q^2=3\cdot16=48}\end{cases}$

Seguindo esse raciocínio, para encontrar o termo geral dessa PG, usamos a seguinte fórmula:

$\boxed{\mathsf{a_{n}=a_1\cdot\,q^{n-1}}}$

Note que, para avançarmos do termo $\mathsf{a_1}$ para o de orden n, avançamos $\mathsf{(n-1)}$ termos.

Como queremos determinar o oitavo termo, vamos considerar n = 8 e usar a fórmula acima. Fazendo isso, obtemos:

$\mathsf{a_{8}=3\cdot4^{8-1}}\implies\\\\\implies\mathsf{a_8=3\cdot4^{7}}\implies\\\\\implies\mathsf{a_{8}=3\cdot16384}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{a_8=49152}}$

Portanto, oitavo termo dessa PG é 49152.

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