Matemática, perguntado por matheusferreira004, 11 meses atrás

qual é o 42 termo da p.a (-31 -25 -19 -13)

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

r = a2 - a1

r = - 25 - ( - 31 )

r = 6

a42 = a1 + 41r

a42 = - 31 + 41 * 6

a42 = - 31 + 246

a42 = 215

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-31, -25, -19, -13, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -31

b)quadragésimo segundo termo (a₄₂): ?

c)número de termos (n): 42 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 42ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quadragésimo segundo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, aproximam-se de zero, que é a origem da reta numérica, e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -25 - (-31) ⇒

r = -25 + 31 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d da seção (I).)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quadragésimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₄₂ = -31 + (42 - 1) . (6) ⇒

a₄₂ = -31 + (41) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₄₂ = -31 + 246 ⇒

a₄₂ = 215

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 42º termo da P.A(-31, -25, -19, -13,...) é 215.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₄₂ = 215 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quadragésimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

215 = a₁ + (42 - 1) . (6) ⇒

215 = a₁ + (41) . (6) ⇒

215 = a₁ + 246 ⇒ (Passa-se 246 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

215 - 246 = a₁ ⇒

-31 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -31 (Provado que a₄₂ = 215.)

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