Qual é o 4° termo no desenvolvimento de: *
(3X+y)⁶
Soluções para a tarefa
Resposta:
(3x+y)^6 = 3x^6 + 18x^5y + 45x^4y^2 + 60x^3y^3 + 45x^2y^4 + 18xy^5 + 3y^6
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse tipo de problema basta pegar o produto dos dois termos, somar 7 (um a mais do que a potência), criar o triângulo de pascal ou fazer a combinação linha x coluna e colocar na frente dos termos. Veja o desenvolvimento:
(3x+y)^6 = 3xy + 3xy + 3xy + 3xy + 3xy + 3xy + 3xy
adicione os expoentes decrescente para o x e crescente para o y, utilize a potência como referência
(3x+y)^6 = 3x^6y^0 + 3x^5y^1 + 3x^4y^2 + 3x^3y^3 + 3x^2y^4 + 3x^1y^5 + 3x^0y^6
Agora monte o triângulo de pascal
coluna0, 1, 2, ....
↑
1 => linha0
1 1 => linha1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 => linha6
Pegue os valores da linha 6 pois a potência é 6 e coloque na frente dos termos, na sequência (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1)
(3x+y)^6 = (1)3x^6y^0 + (6)3x^5y^1 + (15)3x^4y^2 + (20)3x^3y^3 + (15)3x^2y^4 + (6)3x^1y^5 + (1)3x^0y^6
Faça a multiplicação normalmente, lembrando que x^0 e y^0 = 1:
(3x+y)^6 = 3x^6 + 18x^5y + 45x^4y^2 + 60x^3y^3 + 45x^2y^4 + 18xy^5 + 3y^6
Se você não souber criar o triângulo de pascal, utilize a combinação.
Acabei resolvendo todo o binômio. Desculpe para encontrar o termo basta utilizar a fórmula do termo geral, só que como resolvi tudo é só pegar o 4º termo: 60x^3y^3
Espero ter ajuda.
Só um detalhe: o amigo aqui em cima esqueceu de elevar o 3 ao cubo juntamente com o X. (Seria 20*(3X)³ ao invés de 20*3*X³)
Então a resposta final seria:
20*(3X)³(Y)³
20*27X³Y³
540X³Y³