Matemática, perguntado por samararaiodacilibrin, 10 meses atrás

Qual é o 37° termo da p.a (2,8....)

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Resposta:

218

Explicação passo-a-passo:

temos $a_{1}=2\\$ e r=8-2=6

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$ , termo geral, substituindo:

$a_{37}=2+(37-1)*6\\a_{37} =2+36*6\\a_{37}=2+216\\a_{37}=218$

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (2, 8,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)trigésimo sétimo termo (a₃₇): ?

d)número de termos (n): 37 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 37ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 8 - 2 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₇ = 2 + (37 - 1) . (6) ⇒

a₃₇ = 2 + (36) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₇ = 2 + 216 ⇒

a₃₇ = 218

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 37º termo da P.A.(2, 8, ...) é 218.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₇ = 218 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

218 = a₁ + (37 - 1) . (6) ⇒

218 = a₁ + (36) . (6) ⇒

218 = a₁ + 216 ⇒ (Passa-se 216 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

218 - 116 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₃₇ = 116.)

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