Question

Qual é o 24º termo de uma PA de razão 3 em que a soma dos 50 primeiros termos é 3825?​

Answer 1

Resposta:

24º número é 71

Explicação passo-a-passo:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}\\3825=\dfrac{(a_1+a_{50})\times 50}{2}\\3825=\dfrac{(a_1+a_1+49\cdot r)\times 50}{2}\\3825=\dfrac{(a_1+a_1+49\cdot 3)\times 50}{2}\\3825=\dfrac{(2a_1+147)\times 50}{2}\\3825=(2a_1+147)\times 25\\2a_1+147=\dfrac{3825}{25}\\2a_1+147=153\\2a_1=153-147\\2a_1=6\\a_1=\dfrac{6}{3}\\a_1=\boxed{2}$

Agora que temos o $a_1$ e a razão, podemos encontrar o 24º termo

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r}\\[0,15cm]a_{1}=2;\;r=3;\;n=24\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r\\\text{Substituindo \cdots }\\a_{24}=2+(24-1)\cdot3\\[0,15cm]a_{24}=2+23\cdot3\\[0,15cm]a_{24}=2+69\\[0,15cm]a_{24}=\boxed{71}\\[0,15cm]\boxed{P,A= {2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71}}$

Como pode ver o 24º número é 71

Bons estudos.