Question

qual é o 23º elemento da PA de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255 v

Answer 1

Vamos encontrar o "an", pela fórmula:

an = a1 + (n-1).r ----------Fazendo as devidas substituições pelos dados de que já dispomos, temos:

an = a1 + (30-1).3
an = a1 + (29).3
an = a1 + 87 . (I) <-----------Esse é o nosso "an".

A fórmula da soma de uma PA é dada por:

Sn = (a1+an).n/2 --------------fazendo as devidas substituições, inclusive utilizando o valor de "an" conforme encontrado em (I), temos:

255 = (a1 + a1+87).30/2
255 = (2a1+87).15
2a1+87 = 255/15
2a1+87 = 17
2a1 = 17-87
2a1 = -70
a1 = -70/2
a1 = -35. (II) <--------Esse é o nosso a1.

Como já temos a razão, que foi dada no enunciado (igual a 3) e temos o a1, conforme (II), vamos calcular o a23 pela fórmula do último termo:

a23 = -35 + (23-1).3
a23 = -35 + (22).3
a23 = -35 + 66
a23 = 31.<----------Pronto. É essa a resposta. O a23 é igual a 31.

Answer 2

Temos:

n = 30
S30 = 255
r = 3

an = a1 + (n - 1).r
an = a1 + (30 - 1).3
an = a1 + 87

Sn = (a1 + an).n/2
S30 = (a1 + a1 + 87).n/2
255 = (2a1 + 87).30/2
255 = (2a1 + 87).15
255 = 30a1 + 1305
30a1 = -1050
a1 = -35

Então a1 é -35, agora vamos descobrir a23:

a23 = a1 + 22r
a23 = -35 + 22.3
a23 = -35 + 66
a23 = 31