Question

Qual é o 23° elemento da PA de razão 4 em que a soma dos 50 termos iniciais é 5200?
a)98
b)102
c)76
d)80
e)94​

Answer 1

Resposta:e)94​

Explicação passo-a-passo:

r=4,S50=5200,a50=?,a1=?,a23=?

an=a1+(n-1).r            

a50=a1+(50-1).4

a50=a1+49.4

a50=a1+196

Sn=(a1+an).n/2

5200=(a1+a1+196).50/2

5200=(2a1+196).50/2

5200=100a1+9800/2

100a1+9800=5200.2

100a1+9800=10400

100a1+9800-9800=10400-9800

100a1=600

a1=600/100

a1=6

an=a1+(n-1).r

a50=6+(50-1).4

a50=6+49.4

a50=6+196

a50=202

an=a1+(n-1).r

a23=6+(23-1).4

a23=6+22.4

a23=6+88

a23=94

Answer 2

Olá, bom dia ☺

Resolução:

$\text{Primeiramente precisamos determinar o valor de } a_{50}.$

$S_{n} = \dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$5200 = \dfrac{(a_{1}+a_{50})\cdot 50}{2}$

$(a_{1} + a_{50}) = \dfrac{10400}{50}$

$(a_{1}+a_{50})=208$

$a_{50} =208 - a_{1}$

$\text}{Ap\'os isso podemos substituir o valor de }a_{50} \ \text{na f\'ormula abaixo:}$

$A_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot r \\ \\ A_{50} = a_{1} + 49\cdot r \\ \\ 208 - a_{1} =a_{1}+196 \\ \\ -a_{1} - a_{1} = 196 - 208 \\ \\ -2a_{1} = -12 \ (-1) \\ \\ 2a_{1} = 12 \\ \\ a_{1} = \dfrac{12}{2} \\ \\ a_{1} = 6$

$\text{Determinando o} \ 23^{o} \ \text{termo obtemos os seguintes c\'alculos:}$

$A_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot r \\ \\ A_{23} = 6 + 22\cdot r \\ \\ A_{23} = 6 + 88 \\ \\ A_{23} = 94$

Resposta: Letra E

Bons estudos :)