Question

qual é o 23 elemento da pa de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

Answer 1

Tem-se que uma PA tem 30 termos, tem uma razão igual a 3 e a soma dos seus 30 termos é igual a 255. 
Com base nisso, é pedido o valor do a23. 

Vamos encontrar o "an", pela fórmula: 

an = a1 + (n-1).r ----------Fazendo as devidas substituições pelos dados de que já dispomos, temos: 

an = a1 + (30-1).3 
an = a1 + (29).3 
an = a1 + 87 . (I) <-----------Esse é o nosso "an". 

A fórmula da soma de uma PA é dada por: 

Sn = (a1+an).n/2 --------------fazendo as devidas substituições, inclusive utilizando o valor de "an" conforme encontrado em (I), temos: 

255 = (a1 + a1+87).30/2 
255 = (2a1+87).15 
2a1+87 = 255/15 
2a1+87 = 17 
2a1 = 17-87 
2a1 = -70 
a1 = -70/2 
a1 = -35. (II) <--------Esse é o nosso a1. 

Como já temos a razão, que foi dada no enunciado (igual a 3) e temos o a1, conforme (II), vamos calcular o a23 pela fórmula do último termo: 

a23 = -35 + (23-1).3 
a23 = -35 + (22).3 
a23 = -35 + 66 
a23 = 31.<----------Pronto. É essa a resposta. O a23 é igual a 31.