Question

Qual é o 2010° algarismo após a vírgula na representação decimal de 3 sobre 101?

Answer 1

Na divisão de 3 por 101 teremos como resultado a sequencia dos algarismos 0297.... Por exemplo o primeiro algarismo será o 0, o segundo 2, o terceiro 9 e o quarto 7. Logo teremos uma sequencia de quatro algarismos, então é só dividir o número da posição no caso 2010 pelo número de algarismos da sequencia. No caso seria 2010/4=502 e resto 2, 502 vezes teremos a sequencia 0297 completa e faltarão 2 números (resto) para o 2010, então seguimos com 2009=0, 2010=2. 

Answer 2

O 2010º algarismo após a vírgula é o número 2. Para encontrar esse resultado, é necessário dividir 3 por 101 e analisar o período da dízima periódica resultante.

O que é uma dízima periódica?

Ao dividirmos 3 por 101, o resultado obtido é uma dízima periódica, cujo período é 0297.

Isso significa que, no resultado dessa divisão, os números após a vírgula são formados por repetições dos algarismos 0, 2, 9 e 7, nessa ordem.

Como se trata de 4 algarismos, para descobrir o 2010º algarismo, podemos dividir 2010 por 4. Caso o resultado não seja um número inteiro, o resto da divisão dirá qual desses números será o algarismo desejado.

 2010  | 4  

-2008   502

       2

Ou seja, o resto da divisão é 2. Ou seja, o segundo algarismo da sequência {0,2,9,7} é o algarismo procurado. Portanto, o 2010º algarismo após a vírgula é o número 2.

Para aprender mais sobre dízima periódica, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/39582401

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