Question

Qual é o 19° termo de uma PA em que a10+a15=48 e a30+a26=110.
Me ajudem por favor, preciso de cálculos, obrigada :)

Answer 1

an = a1 + ( n- 1).r
a10 = a1 + (10-1).r
a10 = a1 + 9r

a15 = a1 + (15-1).r
a15 = a1 + 14r

a30 = a1 + (30 - 1).r
a30 = a1 + 29r

a26 = a1 + (26 - 1).r
a26 = a1 + 25r

Assim, montamos um sistema:

a10 + a15 = 48
a30 + a26 = 110

Em função de "a1" e "r":

a1 + 9r + a1 + 14r = 48
a1 + 29r + a1 + 25r = 110

Método da Adição:

2a1 + 23r = 48    (-1)
2a1 + 54r = 110

- 2a1 - 23r = - 48
  2a1 + 54r = 110
       31r = 62
          r = 62/31        
           r = 2

Encontramos a razão ( r = 2). Vamos substituir na I:

2a1 + 23r = 48
2a1 + 23.2 = 48
2a1 + 46 = 48
2a1 = 48 - 46
2a1 = 2
a1 = 2/2
a1 = 1

Temos "a1" e "r". Agora, calculamos "a19":

an = a1 + (n - 1).r
a19 = a1 + (19 - 1).r
a19 = a1 + 18r

a19 = a1 + 18r
a19 = 1 + 18.2
a19 = 1 + 36
a19 = 37

Resp.: a19 = 37