Question

qual é log125 com base raiz quadrada de 5?

Answer 1

Olá, boa tarde!

Para resolucionarmos o logaritimo acima, devemos primeiramente representar $\sf \sqrt{5}$ em forma exponencial ultilizando a fórmula $\sf \sqrt[a]{j {}^{y} } = j ^{ \frac{y}{a} }$, logo obtemos o logaritimo com a base reescrita.

$\sf log_{ \sqrt{5} }(125) \\ \\ \sf log_{5 {}^{ \frac{1}{2} } }(125)$

Depois disso iremos representar 125 com base exponencial da mesma forma que fizemos com $\sf \sqrt{5}$, só que sem a utilização de nenhuma fórmula já que é mais simples.

$\sf log_{5 {}^{ \frac{1}{2} } } \bigg(5 {}^{3} \bigg)$

Então iremos utilizar a fórmula $\sf log_{a {}^{j} } \bigg(b {}^{k} \bigg) = \frac{k}{j} \cdot log_{a}(b)$, para reescrevermos o logaritmo.

$\sf \frac{ \frac{3}{1} }{2} \cdot log_{5}(5)$

Dado que o logaritimo com a base e o argumento iguais o resultado sempre será 1.

$\sf \frac{ \frac{3}{1} }{2} \cdot1 \\ \\ \\ \sf \frac{ \frac{3}{ \cancel{1}} }{2}$

Sabendo que qualquer expressão dividida pelo número 1 será igual a 2, o resultado desse logaritimos será:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \frac{3}{2} }}}}$

Att: Nerd1990