Question

qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela particula e em que instante de tempo é alcançada x= 12t²-2t³ t=3s

Answer 1

Está marcada como ensino superior, então vou abordar com a matemática correspondente. Derivando, nós temos a velocidade:

v=24t-6t²

Se derivarmos de novo, e igualarmos a zero, encontramos o ponto de inflexão, ou seja, quando a aceleração é 0.

a = 24 - 12t

Podemos olhar pela equação que nos instantes a velocidade aumenta e a aceleração diminui(você pode fazer um gráfico para conferir), então quando a aceleração chegar a 0, a partícula vai estar em sua velocidade máxima e então imediatamente vai começar a desacelerar. Então:

a = 24 - 12t
0 = 24 - 12t
12t = 24
t=2s

A resposta não é 3s, não com as informações que você informou.
Podemos até conferir:
v(s)=24t-6t²
v(3)=24(3)-6(3)²= 18m/s
v(2)=24(2)-6(2)²= 24m/s

Também podemos avaliar pela aceleração:
a(s)=24-12t
a(3)=24-12(3)= -12m/s²
a(2)=24-12(2)= 0m/s²