Question

Qual é a velocidade necessária para uma nave espacial escapar da atração gravitacional dos

seguintes corpos celestes do sistema solar?

Obs.: Os valores de raio equatorial dos planetas, da Lua e do Sol são valores médios. Especialmente no

caso dos planetas gasosos, como Júpiter e no caso da nossa estrela, o Sol, o raio varia muito, já que sua

composição é predominantemente gasosa.

a) de Júpiter, onde: .

b) da Lua, onde: .

c) de Marte, onde: .

d) do Sol, onde: .



06. Um pão de queijo de massa desconhecida é abandonado em queda livre, de uma altura .

Qual é a velocidade adquirida pelo pão de queijo? Despreze qualquer possível ação de forças

dissipativas. Utilize conservação de energia e consulte os dados necessários na atividade 5.

a) Em Júpiter

b) Na Lua

c) Em Marte

d) No Sol​

Answer 1

Vamos calcular as velocidades com base na teoria da gravitação.

5. Essa velocidade para a qual uma nave consegue escapar da atração gravitacional é chamada de velocidade de escape. Ela pode ser calculada pela fórmula:

$v = \sqrt{2gR}$

, onde v é a velocidade de escape, g a aceleração da gravidade no planeta e R o raio médio de cada planeta.

Vamos substituir os dados de cada um dos planetas a seguir nessa fórmula:

a) Em Júpiter temos:

$v = \sqrt{2gR} = \sqrt{2*26*7,15*10^7} = \sqrt{37,18*10^8} = 6,1*10^4 m/s$

b) Na Lua, teremos:

$v = \sqrt{2gR} = \sqrt{2*1,6*1,74*10^6} = \sqrt{5,568*10^6} = 2,4*10^3 m/s$

c) Em Marte:

$v = \sqrt{2gR} = \sqrt{2*3,8*3,39*10^6} = \sqrt{25,764*10^6} = 5,1*10^3 m/s$

d) E, por fim, no Sol:

$v = \sqrt{2gR} = \sqrt{2*274*6,96*10^8} = \sqrt{3814,08*10^8} = 61,8*10^4m/s$

6. O pão de queijo realizará uma queda livre. Aplicando a conservação da energia mecânica vemos que a energia potencial gravitacional no inicio da queda vai ser convertida totalmente na energia cinética no instante do impacto no solo. Matematicamente temos:

Ec = Ep

Substituindo as fórmulas das energias vamos ficar com:

$E_c = E_p\\\\mv^2/2 = mgh\\\\v^2/2 = gh\\\\v = \sqrt{2gh}$

Para um pão de queijo a uma altura de 200m:

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2g*200} = \sqrt{400g} = 20\sqrt{g}$

Logo, vamos substituir o valor da gravidade de cada planeta:

a) Em Júpiter, o pão de queijo teria velocidade de:

$v = 20\sqrt{g} = 20\sqrt{26} = 101,98m/s$

b) Já na Lua, teremos:

$v = 20\sqrt{g} = 20\sqrt{1,6} = 25,3 m/s$

c) Em Marte:

$v = 20\sqrt{g} = 20\sqrt{3,8} = 39m/s$

d) Por fim, no Sol:

$v = 20\sqrt{g} = 20\sqrt{274} = 331,06 m/s$

Você pode aprender mais sobre Gravidade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13232997

Answer 2

A velocidade necessária para uma nave espacial para escapar da atração gravitacional será de: 6,1 . 10^4 m/s ; 2,4 . 10^3 m/s ; 5,1 . 10^3 m/s e 61,8 . 10^4 m/s - letra a), b), c) e d), respectivamente.

Vamos aos dados/resoluções:

Quando é necessário colocar um objeto em órbita ao redor da Terra (ou qualquer outro planeta específico) é necessário atuar como fazemos com os satélites artificiais. Logo, à partir da sua superfície da Terra (ou do Planeta específico), deveremos lançá-lo com uma velocidade mínima para que o mesmo não retorne e essa "manobra", é conhecida como velocidade de escape.

A velocidade de escape pode ser medida por: V = √2gR (V = velocidade de escape, g = aceleração da gravidade, R = raio médio de cada planeta).  

Para Júpiter, que é a letra a), teremos:  

V = √2gR  

V = √2 . 26 . 7,15 . 10^7  

V = √37,18 . 10^8  

V = 6,1 . 10^4 m/s.

Já para a letra b) Lua, teremos:  

V = √2gR  

V = √2 . 1,6 . 1,74 . 10^6  

V = √5,568 . 10^6  

V = 2,4 . 10^3 m/s.

Para a letra c) Marte:  

V = √2gR  

V = √2 . 3,8 . 3,39 . 10^6  

V = √25,764 . 10^6  

V = 5,1 . 10^3 m/s.

Finalizando com a letra d) Sol:  

V = √2gR  

V = √2 . 274 . 6,96 . 10^8  

V = √3814,08 . 10^8

V = 61,8 . 10^4 m/s.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/18410314

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)