Question

Qual é a velocidade de um satélite de 238 kg em uma órbita aproximadamente circular 825 km acima da superfície da Terra? Expresse sua resposta em km/s.

Answer 1

Olá, @nuvemloredo. Tudo bem?

Resolução:

Velocidade orbital

• Pela lei da gravitação universal de Newton, a intensidade da força gravitacional com que à terra atrai o satélite é a mesma com que o satélite atrai à terra (ação-reação), F₁=-F₂.

                                  $\boxed{F_1=F_2=\dfrac{G.M.m}{R^2}}$

• O movimento do satélite em torno da terra é aproximadamente circular e em todo movimento circular tem uma força que aponta para o centro da trajetória, conhecida com força centrípeta.

                                   $\boxed{F_c=\dfrac{m.V^2}{R}}$

Em que:

F₁, F₂= módulo da força de atração entre os corpos ⇒ [N]

G=constante gravitacional ⇒ [m³ kg⁻¹s⁻¹]

m=massa do satélite ⇒ [kg]

M=massa da terra ⇒ [kg]

R=raio da terra ⇒ [m]

h=altura do satélite em relação à superfície da terra ⇒ [m]

Fc=Força centrípeta ⇒ [N]

Dados:

m=238 kg

h=825 km = 825.000 m

M=5,9.10²⁴ kg

R=6.371.000 m

G=6,67.10⁻¹¹ m³ Kg-¹s¹

V=?

A velocidade do satélite:

                                 $F_c=F_g$

                                  $\dfrac{m.V^{2}}{R+h}=\dfrac{G.M.m}{(R+h)^{2}}$

Simplificando, vamos obter que:

                                 $V^{2}=\dfrac{G.M}{R+h}\\\\V=\sqrt{\dfrac{G.M}{R+h}}$

Substituindo os dados:

                                  $V=\sqrt{\dfrac{(6,67.10-^{11})_X(5,9.10^{24})}{6,371.10^{6}+8,25.10^{5}} }\\\\\\V=\sqrt{\dfrac{3,9353.10^{14}}{7,196.10^{6}}}\\\\\\V=\sqrt{54.687.326,2}\\\\\\\boxed{V=7.395m/s} \to \boxed{V\cong 7,4\ km/s}$

                                   

Bons estudos!!!!