Question

Qual é a taxa de variação instantânea da função y = x³ - x + 4 no ponto de abscissa 3.​

Answer 1

Temos a seguinte função e um certo valor:

$y = x {}^{3} - x + 4 \: \: e \: \: x = 3$

A taxa de variação instantânea não é nada mais nada menos que a derivada da função, sabendo disso vamos começar fazendo esse passo:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x {}^{3} - x + 4)$

A derivada da soma é igual a soma das derivadas, isso é dado por um propriedade:

$\frac{d}{dx}( f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) \pm\frac{d}{dx} g()$

Aplicando essa tal propriedade:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}x {}^{3} - \frac{d}{dx} x + \frac{d}{dx} 4$

Para resolver essas derivadas basta lembrar da regra da potência e também de que a derivada de uma constante é igual a "0":

$\frac{dy}{dx} = 3x {}^{3 - 1} - 1.x {}^{1 - 1} + 0 \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3x {}^{2} - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Para finalizar é só substituir o valor informado na questão, ou seja, x = 3.

$\frac{dy}{dx} = 3.3 {}^{2} - 1 \\ \\ \frac{dy}{dx} = 27 - 1 \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{\frac{dy}{dx} = 26 }}\: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado