Question

Qual é a taxa de juros compostos ao ano que faz com que um capital aumente 50% no fim de 5 anos?

Answer 1

Usando fórmulas de juros compostos, obteve-se a taxa de juros de

8,44 % ( aproximadamente)

Fórmula para Juros compostos

$M = C * (1+i)^t$

M = montante

C = Capital inicial

i = taxa de juro

t = tempo de aplicação do capital

Se montante C,  aumentar 50% ( = 0,5 ) é obter um montante que será :

1 + 0,5 = 1,5 * C

$1,5*C= C * (1+i)^5$

dividir ambos os membros por C

$\dfrac{1,5*C}{C} = \dfrac{C * (1+i)^5}{C}$

$1,5= (1+i)^5$

Tirar raiz 5 em ambos os membros

$\sqrt[5]{1,5} =\sqrt[5]{ (1+i)^5}$

1,0844 = 1 + i

1 + i = 1,0844

i = 1,0844 - 1

i = 0,0844      

para passar para %, multiplica-se por 100

i = 8,44 % ao ano

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Exemplo :

Capital = R$ 100

$100*(1+0,0844)^5= 149,95$

( só por causa dos arredondamentos é que não deu R$ 150 , ou seja um

aumento de 50% no capital ao fim de 5 anos com juros compostos.

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Observação → Em cálculos a percentagem tem que ser transformada em

número fracionário ou decimal.

Exemplo:

20% = 20 / 100 = 1/5

ou

20% = 20/100 = 0,20

Bons estudos.

ATT : Duarte Morgado

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

São de 2.5 os juros de 5 anos