Question

Qual é a soma dos vinte primeiros termos da P.A. ( 9, 13, 17, ...)?​

Answer 1

Resposta:

Asoma é igual a: 940

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos encontrar o vigésimo termo pois para efetuarmos a soma devemos ter o primeiro o último e o número de termos, e só temos o primeiro e o número de temro.

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r}\\[0,15cm]a_{1}=9;\;r=4;\;n=20\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r\\\text{Substituindo \cdots }\\a_{20}=9+(20-1)\cdot4\\[0,15cm]a_{20}=9+19\cdot4\\[0,15cm]a_{20}=9+76\\[0,15cm]a_{20}=\boxed{85}\\[0,15cm]\boxed{P,A= {9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85}}$

Agora que encontrarmos o último podemos descobrir a soma dos 20 primeiros termos.

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot\;n}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{(9+85)\cdot\;20}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{94\cdot\;20}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{1880}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\boxed{940}$

$\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{ESPERO TER AJUDADO}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}\end{center}$

Answer 2

Resposta:

Sⁿ=940

Explicação passo-a-passo:

aⁿ=a¹+(n-1)*r

a¹=9

n=20

r=4

aⁿ=9+(20-1)*4

aⁿ=85

Sⁿ=(n×(a¹+aⁿ))/2

Sⁿ=940