Question

qual é a soma dos termos da PG (5,20,...5120)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da soma dos termos de uma P.G. é dada por

    $S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}$

onde:  $S_{n}=$ soma dos n primeiros termos da P.G.

           $a_{1}=$ primeiro termo

           $q=$ razão

           $n=$ posição do termo

Temos: $a_{1}=5$ ; $q=\frac{20}{5}=4$ ; $a_{n}=5120$ ; $n=?$ ; $S_{n}=?$

Vamos calcular o n através da fórmula do termo geral da P.G. que é

    $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

onde: $a_{n}=$ termo que queremos calcular

          $a_{1}=$ primeiro termo

          $q=$ razão

          $n=$ índice do termo que queremos determinar

    $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

    $5120=5.4^{n-1}$

    $5120:5=4^{n-1}$

    $1024=4^{n-1}$

    fatorando o 1024 = 4⁵

    $4^{5}=4^{n-1}$

    se as bases são iguais, os expoentes são iguais. Então:

    $5=n-1$

    $5+1=n$

    $n=6$

Agora a soma

    $S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}$

    $S_{6}=\frac{5.(4^{6}-1)}{4-1}$

    $S_{6}=\frac{5.(4096-1)}{3}$

    $S_{6}=\frac{5.4095}{3}$

    $S_{6}=\frac{20475}{3}$

    $S_{6}=6825$