Question

qual é a soma dos termos da P.A<br /><br />(2,5,8,11,14... 30) ​

Answer 1

Resposta:

155

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da soma dos termos de uma P.A.

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

Sendo:

Sn = soma de n termos

n = número de termos

a1 = primeiro termo

an = "último" termo

Fórmula do termo geral

• an = a1 + (n-1) × r

Sendo:

r = razão da P.A. Pode ser encontrada subtraindo um termo pelo seu anterior.

Resolução

Na nossa PA, temos que:

a1 = 2

an = 29

mas quanto vale n?

1) Encontrar a razão

r = a2 - a1

r = 5 - 2

• r = 3

2) Encontrar n

an = a1 + (n-1) × r

29 = 2 + (n - 1) × 3

29 - 2 = 3n - 3

27 = 3n - 3

3n = 27 + 3

3n = 30

n = 30/3

n = 10

3) Calcular a soma dos termos

$s10 = \frac{(2 + 29) \times 10}{2}$

s10 = 31 × 5

• s10 = 155

OBSERVAÇÃO

não sei se foi erro de digitação ou foi erro do seu professor, mas o último termo da PA não pode ser 30, e sim 29. Isso porque se trata de uma PA começada em 2 e com razão 3. Se você for somando 3 e descobrindo os termos seguintes, vai ver que o 30 nunca aparece:

14 + 3 = 17

17 + 3 = 20

20 + 3 = 23

23 + 3 = 26

26 + 3 = 29

29 + 3 = 32

Por isso, peguei o intervalo mais próximo. Afinal, n precisa ser um número inteiro. Bons estudos, qualquer dúvida, só chamar.