Question

qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101?

Answer 1

Os numeros pares compreendidos entre 1 e 101 são:

$\mathsf{\left(2,4,6,8,10,...,96,98,100\right)}$

Percebe-se que se trata de uma P.A (Progressão Aritmética) de razão 2:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}\\\mathsf{r=a_2-a_1}\\\mathsf{r=4-2}\\\mathsf{r=2}$

O numero de termos dessa P.A é:

$\mathsf{a_n=a_k+\left(n-k\right)r}\\\\\mathsf{a_n=a_1+\left(n-1\right)r}\\\\\mathsf{100=2+2\cdot \left(n-1\right)}\\\\\mathsf{100=\diagup \! \! \! \! 2+2n-\diagup \! \! \! \! 2}\\\\\mathsf{2n=100}\\\\\mathsf{n=\dfrac{100}{2}}\\\\\mathsf{n=50}$

A soma de todos os números pares entre 1 e 101 é:

$\mathsf{S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}}\\\\\\\mathsf{S_n=\dfrac{\left(2+100\right)\cdot 50}{2}}\\\\\\\mathsf{S_n=\dfrac{102\cdot 100}{4}}\\\\\\\mathsf{S_n=25,5\cdot 100}\\\\\\\boxed{\mathsf{S_n=2550}}\: \: \checkmark$

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

100 = 2 + ( n - 1 ) 2

100 = 2 + 2n - 2

100 = 2n

n = 100/2

n = 50

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 2 + 100 ) 50 / 2

Sn = 102 * 25

Sn = 2550