Question

Qual é a soma dos números múltiplos de 7, compreendidos entre 600 e 800?

Answer 1

Podemos usar o conceito de PA.

O primeiro múltiplo de 7 entre 600 e 800 é o 602. O último é o 798.

Neste caso, o a₁ = 602 e o an = 798.

Como são múltiplos de 7, a razão (r) é 7.

Agora, vamos calcular o número de múltiplos de 7 de 602 (inclusive) a 798 (inclusive), por meio da fórmula do termo geral da PA:

an = a₁ + (n - 1).r
798 = 602 + (n - 1).7
7.(n - 1) = 196
n - 1 = 28
n = 29

Finalmente, basta usar a fórmula da soma dos n primeiros elementos de uma PA:

$Sn = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

$Sn = \frac{( 602 + 798 ).29}{2} = \frac{( 1400 ).29}{2} = 700.29 = 20300$