Question

Qual é a soma dos números inteiros positivos pares até 2020 menos a soma dos números inteiros positivos múltiplos de 3 até 1971?

Answer 1

A soma dos números inteiros positivos pares até 2020 menos a soma dos números inteiros positivos múltiplos de 3 até 1971 vale

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\sum_{i = 1}^{1010} a_n - \sum_{i = 1}^{657} b_n = 372651}\end{gathered} }$

Podemos somar os pares inteiros positivos até 2020 usando uma P.A, a P.A que nos dá os n números pares inteiros positivos é

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}a_n = 2 + 2(n-1),\quad n = 1, 2, 3\ldots\end{gathered}$

E para os inteiros positivos múltiplos de 3 temos

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}b_n =3+ 3\left(n-1\right),\quad n = 1, 2, 3\ldots\end{gathered}$

Agora precisamos saber para qual n temos 2020 nos pares e 1971 nos múltiplos de 3, para isso é fácil, basta resolver

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}a_n = 2+2(n-1) \\ \\2020 =2 + 2(n-1) \\ \\n_1 = 1010\end{gathered}$

E para os múltiplos

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}b_n =3+ 3(n-1) \\ \\1971 =3+3(n-1) \\ \\n_2 = 657\end{gathered}$

Sabemos que a soma parcial dos n primeiros termos de uma P.A é dada por

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_n = \sum_{i = 1}^{n} a_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\end{gathered}$

Portanto, a soma dos inteiros positivos até 2020 é dado por

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\sum_{i = 1}^{1010} a_n = \frac{(2+ 2020)\cdot 1010}{2} = 1021110\end{gathered}$

E a soma dos múltiplos de 3 até 1971 é

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\sum_{i = 1}^{657} b_n = \frac{(3 + 1971)\cdot 657}{2} = 648459\end{gathered}$

Logo a diferença entre ele é

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\sum_{i = 1}^{1010} a_n - \sum_{i = 1}^{657} b_n = 1021110 - 648459 = 372651\end{gathered}$

Ou seja

                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\sum_{i = 1}^{1010} a_n - \sum_{i = 1}^{657} b_n = 372651}\end{gathered} }$

A soma dos números inteiros positivos pares até 2020 menos a soma dos números inteiros positivos múltiplos de 3 até 1971 vale 372651

Veja mais sobre em

brainly.com.br/tarefa/46005990