Question

Qual é a soma dos números ímpares entre 12 e 1010?

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{409} = 208.999~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Lilian, quanto tempo! Como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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☔ Gostei da proposta do exercício. Podemos trabalhar com ele de maneira simples ao interpretarmos o intervalo apresentado [13, 1.009] como sendo uma Progressão Aritmética de razão q = 2 (pois os ímpares se distanciam de dois em dois), $a_1 = 13$ e $a_n = 1.009$. Inicialmente vamos descobrir qual é a posição n do termo 1.009 nessa P.A. através da equação para o n-ésimo termo de uma P.A.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Longrightarrow~a_n$ é o n-ésimo termo da p.a.;

$\Longrightarrow~a_1$ é o primeiro termo da p.a.

$\Longrightarrow$ n é a posição do termo na p.a.

$\Longrightarrow$ r é a razão da p.a.

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➡ $1.009 = 13 + (n - 1) \cdot 2$

➡ $n = \dfrac{1009 - 13}{2} + 1$

➡ $n = \dfrac{996}{2} + \dfrac{2}{2}$

➡ $n = \dfrac{998}{2}$

➡ $n = 499$

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☔ Sabendo que o número 1.009 é o nosso 499º número podemos agora utilizar a equação para a Soma de uma Progressão Aritmética para encontrarmos o nosso valor desejado

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Longrightarrow~[tex]a_n$ é o n-ésimo termo da p.a.;

$\Longrightarrow~[tex]a_1$ é o primeiro termo da p.a.

$\Longrightarrow$ n é a posição do termo na p.a.

$\Longrightarrow~S_n$ é a soma dos n primeiros termos da P.G.

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➡ $S_{409} = \dfrac{(13 + 1009) \cdot 409}{2}$

➡ $S_{409} = \dfrac{(1.022) \cdot 409}{2}$

➡ $S_{409} = \dfrac{417.998}{2}$

➡ $S_{409} = 208.999$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S_{409} = 208.999~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$