Question

Qual e a soma dos multiplos de 9 compreendidos entre 2 e 1000?

Answer 1

Primeiro termo multiplo de 9 é o proprio 9, logo:

$a_1=9$

Ultimo termo multiplo de 9 é o 999, logo:

$a_n=999$

A razão da PA é 9, ja que estamos interessados nos seus multiplos

Vamos descobrir qual a posição do ultimo termo da PA atraves da equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m)*r\\\\999 = a_1+(n-1)*9\\\\999=9+(n-1)*9\\\\n-1=\frac{999-9}{9}\\\\n-1 = 100\\\\n = 101$

Ou seja, o ultimo termo está na posição 101, portanto o total de termos na PA é 101.

Vamos, por fim, calcular a soma dos termos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\S_{101}=\frac{(9+999)*101}{2}\\\\S_{101}=\frac{(1008)*101}{2}\\\\S_{101}=504*101\\\\S_{101} = 50904$