Question

Qual é a soma dos multiplos de 6 compreendidos entre 5 e 103?

Answer 1

Podemos resolver por PA.

A razão da Pa será 6, ja que estamos querendo os multiplos de 6.

No intervalo mostrado, o primeiro multiplo de 6 é 6 (6 x 1) e o ultimo é 102 (6 x 17).

Precisamos descobrir qual a posição do ultimo termo (102) e podemos fazer isso pela equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n=a_1+(n-1).6\\\\102=6+(n-1).6\\\\n-1=\frac{102-6}{6}\\\\n=16+1\\\\n=17$

Agora podemos achar a soma desses 17 termos pela equação da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{17}=\frac{(6+102).17}{2}\\\\S_{17}=\frac{108\;.\;17}{2}\\\\S_{17}=54\;.\;17\\\\S_{17}=918$