Question

Qual é a soma dos múltiplos de 5 formado por 3 algarismos?

Answer 1

a sequência (geral) dos números de 3 algarismos parte de 100 à 999.
mas destes, pretende-se a soma daqueles que são múltiplos de 5.


para tal, devemos primeiro saber quem são e quantos são os múltiplos de 5 que possuem 3 algarismos (que estão dentro da sequencia de 100 à 999).


100 é um deles. porquê?
porque o múltiplo de um nº qualquer k é definido como sendo aquele nº A que dividido a k não reste nada.

A/k = B; resto = 0



para saber o último termo, faremos:

999/5 = 199,8

deste, aproveitaremos a parte inteira e multiplicaremos por 5.


199*5 = 995

.

o que isto quer dizer?
quer dizer que no intervalo de 100 á 999, tem lá um sub conjunto que vai de 100 à  995 que são múltiplos de 5 que possuem 3 algarismos.


quantos são?

a sequencia é então...

100, 105, 110, ..., 995


an = a1 + (n-1)r
995 = 100 + (n - 1)*5

895 = (n - 1)*5

179 + 1 = n

n = 180

são 180 múltiplos.


qual é a sua soma?


Sn = (a1+an)*n/2
S180 = (100 + 995)*180/2
S180 = (100+995)*90

S180 = 89.550


espero ter ajudado!!