Question

Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

Answer 1

O primeiro múltiplo de 3 começando entre 11 é 12.Portanto,a razão vai ser 3.Assim,temos:
An=a1+(n-1).r
An=12+(n-1).3
An=12+3n-3
99=9+3n
99-9=3n
90=3n
3n=90
n=90/3
n=30
Sn=(a1+an).n/2
Sn=(12+99).30/2
Sn=(111).30/2
Sn=1.665
$\boxed{1.665}$

Answer 2

A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100 é 1665.

Progressão aritmética

A lista dos múltiplos de 3 corresponde a uma sequência de números em progressão aritmética, já que a diferença entre os números consecutivos é a mesma.

No caso, a diferença é 3. Logo, essa é a razão da progressão.

Como queremos a soma desses múltiplos, iremos utilizar a fórmula da soma dos termos da PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ).n

            2

Queremos os múltiplos de 3 entre 11 e 100. Nem 11 nem 100 são múltiplo de 3. O mais próximo depois do 11 é 12. O mais próximo antes do 100 é 99.

99 - 12 = 87

(87 ÷ 3) + 1 = 29 + 1 = 30

Então, ao todo, temos 30 múltiplos de 3 nessa sequência. Logo, n = 30.

No caso, temos:

• primeiro termo da sequência: 12 => a₁ = 12;
• último termo da sequência: 99 => a₂₈ = 99.

Portanto, a soma dos termos será:

Sₙ = (a₁ + aₙ).n

            2

S₂₈ = (12 + a₂₈).30

              2

S₂₈ = (12 + 99).30

               2

S₂₈ = 111.30

            2

S₂₈ = 111.15

S₂₈ = 1665

Mais sobre progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552 (segunda resposta)