Question

Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono?
Em um polígono regular, cada ângulo interno mede 160. Quantos lados tem esse polígono?
Determine a medida do ângulo interno de um: eneágono regular e um dodecágono regular.
Determine o numero de diagonais de um heptágono.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Izabelly, que a resolução é simples.

Tem-se:

i) Qual a soma dos ângulos internos de um heptágono?.

Note: a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que"Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados.

Como um heptágono tem 7 lados, então substituiremos "n" por 7 e teremos:

Si = 180º*(7-2)
Si = 180º(5) --- ou apenas:
Si = 170º*5
Si = 900º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos ângulos internos de um heptágono (que é o polígono regular que tem 7 lados).

ii) Qual é a soma dos ângulos internos de um icoságono?

Aplicando a fórmula, teremos:

Si = 180º*(n-2)

Como um icoságono tem 20 lados, então substituiremos "n" por "20" e ficaremos assim:

Si = 180º*(20-2)
Si = 180º*(18)  --- ou apenas:
Si = 180º*18
Si = 3.240º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos ângulos internos de um icoságono (que é o polígono regular que tem 20 lados).

iii) Em um polígono regular, cada ângulo interno mede 160º. Quantos lados tem esse polígono?

Veja que um ângulo interno (Ai) de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:

Ai = 180*(n-2)/n , em que "Ai" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados.

Assim, como queremos saber qual é o polígono cuja ângulo interno mede 160º, então substituiremos "Ai" por "160". Logo:

160 = 180*(n-2)/n ----- multiplicando em cruz, teremos:
160*n = 180*(n-2) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
160n = 180n - 360 ---- passando "180n" para o 1º membro, teremos:
160n - 180n = - 360
- 20n = - 360 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
20n = 360
n = 360/20
n = 18 lados <--- Esta é a resposta. Ou seja, este polígono tem 18 lados (é um octodecágono).

iv) Determine a medida do ângulo interno de um eneágono regular e de um dodecágono regular.

iv.a) A medida de um ângulo interno (Ai) de um eneágono (polígono de 9 lados) será [utilizando-se a fórmula: Ai = 180*(n-2)/n]:

Ai = 180*(9-2)/9
Ai = 180*7/9
Ai = 1.260/9
Ai = 140º <--- Esta é a medida de um ângulo interno de um eneágono.

iv.b) A medida de um ângulo interno (Ai) de um dodecágono (polígono de 12 lados) será [utilizando-se a fórmula Ai = 180*(n-2)/n]:

Ai = 180*(12-2)/12
Ai = 180*10/12
Ai = 1.800/12
Ai = 150º <--- Esta é a medida de um ângulo interno de um dodecágono.

v) Determine o numero de diagonais de um heptágono.

Veja que o número de diagonais (d) de um polígono regular é dado por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono.

Como um heptágono tem 7 lados, então substituiremos "n" por "7", ficando:

d = 7*(7-3)/2
d = 7*(4)/2 --- ou apenas:
d = 7*4/2
d = 28/2
d = 14 diagonais <--- Esta é a resposta. Um heptágono tem 14 diagonais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900° e de um icoságono é 3420°; O polígono possui 18 lados; O ângulo interno do eneágono é 140° e do dodecágono é 150°; Um heptágono possui 14 diagonais.

A soma dos ângulos internos de um polígono conexo é dada pela fórmula S = 180(n - 2), sendo n a quantidade de lados.

Um heptágono possui 7 lados.

Logo, a soma dos ângulos internos é igual a:

S = 180(7 - 2)

S = 180.5

S = 900°.

Um icoságono possui 20 lados.

Logo, a soma dos ângulos internos é igual a:

S = 180(20 - 1)

S = 180.19

S = 3420°.

O ângulo interno de um polígono regular é igual a fórmula $a=\frac{180(n-2)}{n}$.

Se cada ângulo interno mede 160°, então:

160n = 180n - 360

360 = 20n

n = 18.

Um eneágono possui 9 lados.

Logo,

a = 180(9 - 2)/9

a = 20.7

a = 140°.

Um dodecágono possui 12 lados.

Logo,

a = 180(12 - 2)/12

a = 15.10

a = 150°.

O número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Como o heptágono tem 7 lados, então o mesmo possui:

d = 7(7 - 3)/2

d = 7.4/2

d = 7.2

d = 14 diagonais.

Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10888656