Question

- Qual é a soma dos algarismos do valor de x que satisfaz a equação logarítmica ㏒(x-9)+㏒(x-2)=㏒8

) ( ) ?

a) 1.

b) 2.

c) 9.

d) Não é possível determinar a soma dos algarismos do valor de x, pois ao resolvermos a

equação encontramos dois valores para x.


fiz minha resposta nao bate com gabarito essa é uma questao de concurso

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

㏒(x-9)+㏒(x-2)=㏒8

㏒[(x-9)*(x-2)]=㏒8

[(x-9)*(x-2)=8  

x²-2x-9x+18=8

Log a b = x → a^x = b, lembrando que há uma condição de existência, b > 0

x²-11x+18-8=0

x²-11x+10>0

Δ=121-40

Δ=81

$x=\frac{11\pm9}{2}\\x'=10\\x''=1$

como a função tem que ser positiva>0 e tomando 10 como raiz

10²-11*10+10>0

100-110+10>0

satisfaz, pois b>0

---tomando x=1 como raiz

1²-11x+10>0

1-11*1+10>0

1-11+10>0

-10+10>0 inconsistente

como ele pede a soma dos algarismos do valor de x=1

x+X=2