Question

qual e a soma dos algarismo do numero que se obtem ao calcular 2¹⁰⁰ x5¹⁰⁰
porfavor gente me ajundem

Answer 1

quando as bases são diferentes (2 e 5) não há outra forma de multiplicar se não tirando da forma de potencia e depois multiplicando, porém com expoentes tão alto torna-se impossivel a conta.

Answer 2

Simples, lembra daquela propriedade das potências? Caso não se lembre vou colocá-la aí embaixo:

$\boxed{a^c.b^c = (a.b)^c}, \ \mathrm{com} \ a,b,c\in\mathbb{R}$

Nesse caso o expoente é o mesmo pros dois números, então podemos usar essa propriedade:

$2^{100}.5^{100}=(2.5)^{100}\Rightarrow \boxed{2^{100}.5^{100}=10^{100}}$

Agora olhe para as seguintes potências de 10:

$10^3=1000 \\ 10^5=100000 \\ 10^{10}=10000000000 \\ 10^1=10$

O que quero dizer com isso? Que o resultado de uma potência de 10 é um 1 seguido de vários 0, sendo que o número de 0 depois do 1 é igual ao expoente; existem quatro 0 depois do 1 em $10^4$, 6 em $10^6$ e 2 em $10^2$, por exemplo. Em todos esses casos a soma dos algarismos é 1.

Então, independente do valor do expoente, seja ele 5, 9, 30 ou 49, o valor da soma dos algarismos de $10^n$, onde esse n é um número natural, sempre será 1.