Question

Qual é a soma dos 8 primeiros ternos da PA (3, 6, ...).?

Answer 1

Antes de tudo, vamos calcular o valor da razão da PA:

$\boxed{r~=~a_n-a_{n-1}}\\\\\\r~=~a_2-a_1\\\\\\r~=~6-3\\\\\\\boxed{r~=~3}$

Para determinar a soma dos "n" termos de uma PA, podemos utilizar a equação:

$\boxed{S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$

Podemos ver na equação que será necessário termos o valor de an, ultimo termo da sequencia, ou seja, precisamos antes calcular o valor do 8° termo.

Vamos fazer isso utilizando a equação do termo geral para a PA, acompanhe:

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\\a_8~=~3+(8-1)\cdot 3\\\\\\a_8~=~3+7\cdot3\\\\\\a_8~=~3+21\\\\\\\boxed{a_8~=~24}$

Agora sim, vamos passar a calcular a soma dos 8 termos:

$S_8~=~\dfrac{(3+24)\cdot8}{2}\\\\\\S_8~=~(27)\cdot4\\\\\\\boxed{S_8~=~108}$

Resposta: 108