Question

Qual é a soma dos 64 primeiros termos
de uma P.A., sabendo que o seu primeiro
o termo é 5 e a sua razão também é 5?

a) S n = 5.200
b) S n = 5.400
c) S n = 10.400
d) S n = 1.400
e) S n = 1.040

Answer 1

Resposta:

$S_{64}$ = 10 400

Explicação passo-a-passo:

A fórmula geral de uma PA é a seguinte:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1) . r

em que n é a enésima posição e r é a razão.

Como temos o primeiro termo = 5 e a razão = 5, então basta substituir na fórmula para encontrar o 64° termo.

--> $a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1) . r

--> $a_{64}$ = 5 + (64-1) . 5

--> $a_{64}$ = 5 + 63 . 5

--> $a_{64}$ = 320.

Agora, basta aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é a seguinte:

--> $S_{n}$ = ($a_{1}$ + $a_{n}$) . n / 2

--> $S_{64}$ = ($a_{1}$ + $a_{64}$) . 64 / 2

--> $S_{64}$ = (5 + 320) . 64 / 2

--> $S_{64}$ = 325 . 32

--> $S_{64}$ = 10 400

Logo, a soma dos 64 primeiros termos da PA em questão é igual a 10 400.