Question

qual é a soma dos 50 primeiros termos da sequencia ( - 1/2, 0, 1/2, 1...)

Answer 1

$A ~ soma~ dos~ 50 ~primeiros ~ termos ~da ~PA ~= Sn = \dfrac{1175}{2}$

                         Progressão aritmética  

 

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\\\ r = 0 - (-\dfrac{1}{2}) \\ \\ \\r = 0 + \dfrac{1}{2}\\ \\ \\ r =\dfrac{1}{2}$

Encontrar o valor do termo a50:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\\\a50 = -\dfrac{1}{2} + ( 50 -1 ) . \dfrac{1}{2}\\\\\\a50 = -\dfrac{1}{2}+ 49 . \dfrac{1}{2}\\ \\ \\a50 = -\dfrac{1}{2} + -\dfrac{49}{2} \\\\\\a50 = \dfrac{-1+ 49}{2} \\ \\ \\ a2 = \dfrac{48}{2} \\ \\ \\a50 = 24$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ \\ Sn = ( -\dfrac{1}{2} + 24 ) . 50 / 2 \\ \\ \\ Sn = \dfrac{-1+ 48}{2} 25\\ \\ \\ Sn = \dfrac{47}{2} . 25\\ \\ \\ Sn = \dfrac{1175}{2}$

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Para saber mais:

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