Matemática, perguntado por arnildosantosppbvt9p, 1 ano atrás

qual é a soma dos 40 primeiro números ímpares naturais ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Henriqueadf
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Questão de progressão aritmética (PA). Primeiramente, o conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural. Portanto, os 40 primeiros números naturais são os que variam de 1 a 40. No entanto, vale ressaltar, que a questão pede, apenas, a soma dos 40 primeiros números ímpares naturais. Vamos fazer a seguinte dedução:


Imagine que a questão pedisse os 10 primeiros números naturais. Assim, os valores dos números seriam de 1 a 10. Agora imagine que a questão pedisse os 10 primeiros números naturais ímpares. Assim, como teríamos que excluir os valores pares, os 10 primeiros números naturais ímpares estariam contidos  entre 1 a 20, uma vez que nesse caso, existiriam, entre 1 a 20, 10 números pares e 10 ímpares.


Nesse contexto, é possível deduzir facilmente que os 40 primeiros números ímpares estão contidos de 1 a 80, visto que excluiremos os 40 números pares que a questão não deseja - ela quer somente os ímpares.


Logo, sabemos que o primeiro termo vale 1 e que o 40° termo é 79 (o último número ímpar antes de 80). Nessa conjuntura, podemos imaginar alguns termos dessa PA:


1, 3, 5, 7, 9...


Existe uma técnica para somar os termos de uma PA. Façamos os seguintes passos:


1) Somar o primeiro termo (1) com o último termo (79).

2) multiplicar a soma do passo 1 pelo número de termos, que no caso é 40.

3) dividir o resultado do passo anterior por 2.


Assim:


1) 1 + 79 = 80

2) 80 x 40 = 3200

3) 3200/2 = 1600


Portanto, a soma dos 40 primeiros números naturais e ímpares é 1600.



Respondido por ewerton197775p7gwlb
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resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 1 + ( 40 - 1 ) 2

an = 1 + 39 * 2

an = 1 + 78

an = 79

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 1 + 79 ) 40 / 2

Sn = 80 * 40 / 2

Sn = 3200 / 2

Sn = 1600

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