Matemática, perguntado por theualves11p0ukbh, 1 ano atrás

Qual é a soma dos 30 termos da PG (-5, -5, -5, ...)

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Veja, Theualves, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A PG da sua questão tem a seguinte conformação:

(-5; -5; -5; -5; ......)

Note que é uma PG da forma que se chama de "PG constante", que é aquela em que a razão é igual a "1" (q = 1). Assim, são constantes quaisquer PG's que têm uma sequência de elementos iguais. Por exemplo: são constantes PG's do tipo: (2; 2; 2; 2; 2; .....); ou (n; n; n; n; .......), ou (-3; -3; -3; -3; .......).

ii) Portanto, sendo uma PG constante, a fórmula da soma de seus termos NÃO poderá seguir a regra de geral da soma dos termos de uma PG. Note que a fórmula dos "n" primeiros termos de uma PG é dada assim (seguindo a regra geral):

Sn = a₁*[qⁿ - 1] / (q-1).

Ora, mas se a PG da sua questão tem razão igual a "1" (q = 1), então é claro que não poderíamos, jamais, adotar a fórmula acima para calcular a soma dos seus termos, pois na hora em que fôssemos substituir "q" por "1" iríamos ficar com o denominador igual a zero e não existe divisão por zero.
Por isso é que, como afirmamos antes, a soma dos termos de uma PG constante, não pode seguir, jamais, a regra geral da fórmula que vimos aí em acima.

iii) Dessa forma, para calcular a soma dos 30 primeiros termos da PG constante da sua questão: (-5; -5; -5; -5; .....) basta que multipliquemos os "n" primeiros termos pelo primeiro termo (a₁), já que todos os termos são iguais. Então a soma dos 30 primeiros termos da PG da sua questão será dada simplesmente assim:

S₃₀ = 30*a₁ ----- como "a₁" é igual a "-5", e esse termo é repetido em toda a PG, então substituiremos "a₁" por "-5" e teremos a soma pedida. Logo:

S₃₀ = 30*(-5) ----- como 30*(-5) = - 150, teremos:
S₃₀ = - 150 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da soma dos 30 primeiros termos da PG da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.
Respondido por mgs45
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Sn =[ a1. (qⁿ -1)]/q-1
Sn = [-5. (1³⁰-1)] 1-1
Sn = [-5.0].0
Sn = 0

Resposta:
0 (zero)

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