Question

Qual e a soma dos 30 primeiros termos naturais ímpares

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos por partes...

1º)Nossa PA é: (1, 3, 5,.....), onde a₁=1 e r=2. Para calcular a soma dos 30 primeiros termos dessa PA, precisaremos calcular o trigésimo termo e é isso que faremos a seguir, utilizando a fórmula do termo geral, assim: 

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r \rightarrow a_{30}= 1+(30-1).2\rightarrow a_{30}=1+(29.2)\\ a_{30}=1+58\rightarrow \boxed{a_{30}=59}$

2º)Agora, com os valores do primeiro e do último termo(trigésimo), podemos utilizar a fórmula da soma de termos de uma PA, assim:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}\rightarrow S_{30}=\dfrac{(a_{1}+a_{30}).30}{2}\rightarrow \\ S_{30}=\dfrac{(1+59).30}{2}\rightarrow S_{30}=\dfrac{60.30}{2}\rightarrow \\ S_{30}=\dfrac{1800}{2}\rightarrow \boxed{S_{30}=900}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!