Question

qual é a soma dos 30 primeiros termos de uma P A ( -5 ,10...)

Answer 1

$\textsf{P.A.(-5, 10, ...)}$

Temos que achar a razão. A razão é a diferença entre qualquer termo e seu antecessor:

$r = 10 - (-5) \rightarrow \boxed{r = 15}$

A razão é 15.

Para calcular a soma dos 30 primeiros termos, temos primeiro que calcular o $a_{30}$. A fórmula é a seguinte:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r}$

Substituindo na fórmula:

$a_{30} = -5 + (30 - 1) \times 15$

Subtraindo:

$a_{30} = -5 + 29 \times 15$

Multiplicando:

$a_{30} = -5 + 435$

Somando:

$\boxed{a_{30} = 430}$

Agora podemos calcular essa soma, com a fórmula:

$\boxed{S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ) \times n}{2}}$

Substituindo na fórmula:

$S_{30} = \frac{( -5 + 430 ) \times 30}{2}$

Somando:

$S_{30} = \frac{425 \times 30}{2}$

Multiplicando:

$S_{30} = \frac{12750}{2}$

Dividindo:

$\boxed{S_{30} = 6375}}$

A soma dos 30 primeiros termos dessa PA é 6375.