Question

Qual é a soma dos 30 primeiros números naturais ímpares

Answer 1

Progressão aritmética:

a₁ = 1

a₂ = 3

a₃ = 5

n = 30

r = 3 - 1 = 2

        a₃₀ = a₁ + (n - 1) * r

        a₃₀ = 1 + (30 - 1) * 2

        a₃₀ = 1 + 29 * 2

        a₃₀ = 1 + 58

        a₃₀ = 59

Soma:

S₃₀ = (a₁ + a₃₀) * n / 2

S₃₀ = (1 + 59) * 30 / 2

S₃₀ = 60 * 30 / 2

S₃₀ = 1800 / 2

S₃₀ = 900

Espero que ajude!

Answer 2

Os primeiro números naturais ímpar : 1 , 3 , 5 ...

Primeiro vamos achar a razão:

$\mathtt{R = A_2 - A_1} \\ \mathtt{R = 3 - 1 } \\ \mathtt{R = 2}$

Agora vamos aplicar o termo geral para achar o termo 30º:

$\mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{A_{30} = 1 + (30-1)~.~2} \\ \mathtt{A_{30} = 1 + 29~.~2} \\ \mathtt{A_{30} = 1 + 58} \\ \mathtt{A_{30} = 59}$

Agora vamos aplicar o termo geral de soma de P.A :

$\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1 + A_n)~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{30} = \dfrac{(1 + 59)~.~30}{2}~~=~~\dfrac{60~.~30}{2}~~=~~\dfrac{1.800}{2}~~=~~900} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta : 900}}}$